Rešite a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktoriziraj

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa-77. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -77 izdelka.

$$-1,77 -7,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$p=-7 q=11$$

Znova zapišite a^{2}+4a-77 kot \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Faktor a v prvem in 11 v drugi skupini.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Faktor skupnega člena a-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Seštejte 16 in 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4±18}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$a=7$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4±18}{2}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$a=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$