Rešite a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Rešitev za a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Seštejte 16 in -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4±8i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Delite -4+8i s/z 2.

$$a=-2+4i$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4±8i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8i od -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Delite -4-8i s/z 2.

$$a=-2-4i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Seštejte -20 in 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Faktorizirajte a^{2}+4a+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Poenostavite.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$