Rešite a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Rešitev za a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in -60 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Rešite enačbo a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} in a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} in a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} negativna.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} in a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} pozitivna.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$