Rešite a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktoriziraj

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa-63. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$p=-7 q=9$$

Znova zapišite a^{2}+2a-63 kot \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Faktor a v prvem in 9 v drugi skupini.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Faktor skupnega člena a-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Seštejte 4 in 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$a=7$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$a=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$