Rešite a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Rešitev za a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor a^{2}+2a-3 s formulo a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(a+a\right)\left(a+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-1=0 in a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot a^{2}+aa+ba-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=3$$

Znova zapišite a^{2}+2a-3 kot \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Faktor a v prvem in 3 v drugi skupini.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Faktor skupnega člena a-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-1=0 in a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Odštejte 4 od 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Seštejte 4 in 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$a=1$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$a=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=1 a=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte a^{2}+2a+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$a=1 a=-3$$