Rešite a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Rešitev za a

$$a=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte a^{2}+2a+1 z uporabo formule a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=2 ab=1$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Faktoriziran izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite a+1=0.

$$a=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot a^{2}+aa+ba+1. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite a^{2}+2a+1 kot \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Faktorizirajte a v a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Faktoriziranje skupnega člena a+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite a+1=0.

$$a=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$a=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte a^{2}+2a+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$a+1=0 a+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$a=-1 a=-1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$a=-1$$