Rešite a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktoriziraj

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa+32. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q pozitivno, p in q sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$p=4 q=8$$

Znova zapišite a^{2}+12a+32 kot \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Faktor a v prvem in 8 v drugi skupini.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Faktor skupnega člena a+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Seštejte 144 in -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-12±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$a=-4$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-12±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$a=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$