Rešite a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktoriziraj

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa-600. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -600 izdelka.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$p=-20 q=30$$

Znova zapišite a^{2}+10a-600 kot \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Faktor a v prvem in 30 v drugi skupini.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Faktor skupnega člena a-20 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Seštejte 100 in 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-10±50}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Delite 40 s/z 2.

$$a=20$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-10±50}{2}, ko je ± minus. Odštejte 50 od -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Delite -60 s/z 2.

$$a=-30$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 20 z vrednostjo x_{1}, vrednost -30 pa z vrednostjo x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$