Rešite a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Rešitev za a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Združite a^{2} in a^{2}, da dobite 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Odštejte 468 na obeh straneh.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Odštejte 468 od 576, da dobite 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 48 za b in 108 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 48.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Seštejte 2304 in -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -48 in 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Delite -48+12\sqrt{10} s/z 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{10} od -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Delite -48-12\sqrt{10} s/z 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Združite a^{2} in a^{2}, da dobite 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Odštejte 576 na obeh straneh.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Odštejte 576 od 468, da dobite -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Delite 48 s/z 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Delite -108 s/z 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Seštejte -54 in 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Faktorizirajte a^{2}+24a+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Poenostavite.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$