Rešite Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Rešitev za Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor Y^{2}-7Y+10 s formulo Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-5 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite Y-5=0 in Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot Y^{2}+aY+bY+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-5 b=-2$$

Znova zapišite Y^{2}-7Y+10 kot \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Faktor Y v prvem in -2 v drugi skupini.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Faktor skupnega člena Y-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite Y-5=0 in Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Seštejte 49 in -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo Y=\frac{7±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$Y=5$$

Zdaj rešite enačbo Y=\frac{7±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$Y=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$Y=5 Y=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$Y=5 Y=2$$