Rešite V^2=25^2+(75-2V)^2

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

Rešitev za V

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70,412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29,587585477$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 25 števila 2, da dobite 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Seštejte 625 in 5625, da dobite 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Odštejte 6250 na obeh straneh.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

Dodajte 300V na obe strani.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

Odštejte 4V^{2} na obeh straneh.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

Združite V^{2} in -4V^{2}, da dobite -3V^{2}.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 300 za b in -6250 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 300.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -6250.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 90000 in -75000.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 15000.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -300 in 50\sqrt{6}.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Delite -300+50\sqrt{6} s/z -6.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Zdaj rešite enačbo V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 50\sqrt{6} od -300.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Delite -300-50\sqrt{6} s/z -6.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Enačba je zdaj rešena.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 25 števila 2, da dobite 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Seštejte 625 in 5625, da dobite 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Dodajte 300V na obe strani.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

Odštejte 4V^{2} na obeh straneh.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

Združite V^{2} in -4V^{2}, da dobite -3V^{2}.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

Delite 300 s/z -3.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

Delite 6250 s/z -3.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

Delite -100, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -50. Nato dodajte kvadrat števila -50 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrat števila -50.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

Seštejte -\frac{6250}{3} in 2500.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

Faktorizirajte V^{2}-100V+2500. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

Poenostavite.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

Prištejte 50 na obe strani enačbe.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$