Rešite T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+3x-2 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$