Rešite S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Ovrednoti

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Kratka navodila za rešitev

Izrazite S\times \frac{1}{x^{2}-2x} kot enojni ulomek.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x. Faktorizirajte x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x\left(x-2\right) in x\left(x+2\right) je x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnožite \frac{S}{x\left(x-2\right)} s/z \frac{x+2}{x+2}. Pomnožite \frac{1}{x\left(x+2\right)} s/z \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Ker \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} in \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Izvedi množenje v S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Razčlenite x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$