Rešite Q(x)=2x^2-5x-3

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-6 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-5x-3 kot \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$