Rešite P(x)=x^4-x^3-25x^2+25x

$$P ( x ) = x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 25 x$$

Faktoriziraj

$$x\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x.

$$x\left(x^{3}-x^{2}-25x+25\right)$$

Razmislite o x^{3}-x^{2}-25x+25. Naredi združevanje x^{3}-x^{2}-25x+25=\left(x^{3}-x^{2}\right)+\left(-25x+25\right) in faktor x^{2} v prvi in -25 v drugi skupini.

$$x^{2}\left(x-1\right)-25\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Razmislite o x^{2}-25. Znova zapišite x^{2}-25 kot x^{2}-5^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$x\left(x-1\right)\left(x^{2}-25\right)$$