Rešite P(x)=x^2+3x+2

$$P ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+3x+2 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$