Rešite M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktoriziraj

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Razmislite o -x^{2}+4x+320. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+320. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -320 izdelka.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=20 b=-16$$

Znova zapišite -x^{2}+4x+320 kot \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Faktor -x v prvem in -16 v drugi skupini.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Faktor skupnega člena x-20 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrat števila 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 s/z 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Seštejte 10000 in 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±900}{-50}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Delite 800 s/z -50.

$$x=-16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±900}{-50}, ko je ± minus. Odštejte 900 od -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Delite -1000 s/z -50.

$$x=20$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -16 z vrednostjo x_{1}, vrednost 20 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Ovrednoti

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$