Rešite F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Koraki rešitve

Poiščite en faktor obrazca x^{k}+m, kjer x^{k} deli enočlenik z najvišjo energijo x^{6} in m deli faktor konstante 8. En primer faktor je x^{3}+8. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Razmislite o x^{3}+8. Znova zapišite x^{3}+8 kot x^{3}+2^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Razmislite o x^{3}+1. Znova zapišite x^{3}+1 kot x^{3}+1^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Ovrednoti

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Koraki rešitve

Seštejte 0 in 8, da dobite 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$