Rešite F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Ker \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Poiščite integral -4 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$x^{2}-4$$