Rešite F(x+4)=x^2-6x+5

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-6x+5 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Seštejte 36 in -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$