Rešite B(x)=9x^2-6x-15

$$B ( x ) = 9 x ^ { 2 } - 6 x - 15$$

Faktoriziraj

$$3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(3x^{2}-2x-5\right)$$

Razmislite o 3x^{2}-2x-5. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-5 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}-2x-5 kot \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±24}{18}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±24}{18}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Delite -18 s/z 18.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-6x-15=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-6x-15=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-6x-15=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 9 in 3.

$$9x^{2}-6x-15=3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$