Rešite AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Rešitev za A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite A in A, da dobite A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Odštejte 65 na obeh straneh.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -65 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Seštejte 4 in 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{66} s/z 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Zdaj rešite enačbo A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{66} od -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{66} s/z 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite A in A, da dobite A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Seštejte 65 in 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Faktorizirajte A^{2}+2A+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Poenostavite.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$