Rešite 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 98 za a, 40 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kvadrat števila 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Pomnožite -4 s/z 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Pomnožite -392 s/z -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Seštejte 1600 in 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Uporabite kvadratni koren števila 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Pomnožite 2 s/z 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, ko je ± plus. Seštejte -40 in 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Delite -40+4\sqrt{835} s/z 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{835} od -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Delite -40-4\sqrt{835} s/z 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Odštejte -30 od 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Delite obe strani z vrednostjo 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Z deljenjem s/z 98 razveljavite množenje s/z 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40}{98} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{98} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Delite \frac{20}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{10}{49}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{10}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{10}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Seštejte \frac{15}{49} in \frac{100}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Odštejte \frac{10}{49} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$