Rešite 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5,171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7,738254346$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Odštejte 97000 na obeh straneh.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

Odštejte 97000 od 5440, da dobite -91560.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2288 za a, 5873 za b in -91560 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Kvadrat števila 5873.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Pomnožite -4 s/z 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Pomnožite -9152 s/z -91560.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

Seštejte 34492129 in 837957120.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

Pomnožite 2 s/z 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}, ko je ± plus. Seštejte -5873 in \sqrt{872449249}.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{872449249} od -5873.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Odštejte 5440 na obeh straneh.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

Odštejte 5440 od 97000, da dobite 91560.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Delite obe strani z vrednostjo 2288.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

Z deljenjem s/z 2288 razveljavite množenje s/z 2288.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{91560}{2288} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

Delite \frac{5873}{2288}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5873}{4576}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5873}{4576} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5873}{4576} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Seštejte \frac{11445}{286} in \frac{34492129}{20939776} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

Odštejte \frac{5873}{4576} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$