Rešite 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+15 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odštejte 960 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Odštejte 960 od 75, da dobite -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -885 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Seštejte 400 in 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Delite -20+2\sqrt{985} s/z 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{985} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Delite -20-2\sqrt{985} s/z 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+15 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odštejte 75 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Odštejte 75 od 960, da dobite 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Seštejte 885 in 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Poenostavite.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+15 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odštejte 960 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Odštejte 960 od 75, da dobite -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -885 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Seštejte 400 in 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Delite -20+2\sqrt{985} s/z 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{985} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Delite -20-2\sqrt{985} s/z 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+15 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odštejte 75 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Odštejte 75 od 960, da dobite 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Seštejte 885 in 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Poenostavite.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$