Rešite 96m^2+44m-21=0Rightarrow

$$96 m ^ { 2 } + 44 m - 21 = 0 \Rightarrow$$

Rešitev za m

$$m=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$m=\frac{7}{24}\approx 0,291666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 96m^{2}+am+bm-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=44 ab=96\left(-21\right)=-2016$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2016 izdelka.

$$-1,2016 -2,1008 -3,672 -4,504 -6,336 -7,288 -8,252 -9,224 -12,168 -14,144 -16,126 -18,112 -21,96 -24,84 -28,72 -32,63 -36,56 -42,48$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2016=2015 -2+1008=1006 -3+672=669 -4+504=500 -6+336=330 -7+288=281 -8+252=244 -9+224=215 -12+168=156 -14+144=130 -16+126=110 -18+112=94 -21+96=75 -24+84=60 -28+72=44 -32+63=31 -36+56=20 -42+48=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 44.

$$a=-28 b=72$$

Znova zapišite 96m^{2}+44m-21 kot \left(96m^{2}-28m\right)+\left(72m-21\right).

$$\left(96m^{2}-28m\right)+\left(72m-21\right)$$

Faktor 4m v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4m\left(24m-7\right)+3\left(24m-7\right)$$

Faktor skupnega člena 24m-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(24m-7\right)\left(4m+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 24m-7=0 in 4m+3=0.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$96m^{2}+44m-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 96 za a, 44 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 96\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

Kvadrat števila 44.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 96\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

Pomnožite -4 s/z 96.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-384\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

Pomnožite -384 s/z -21.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+8064}}{2\times 96}$$

Seštejte 1936 in 8064.

$$m=\frac{-44±\sqrt{10000}}{2\times 96}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10000.

$$m=\frac{-44±100}{2\times 96}$$

Pomnožite 2 s/z 96.

$$m=\frac{-44±100}{192}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-44±100}{192}, ko je ± plus. Seštejte -44 in 100.

$$m=\frac{56}{192}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{56}{192} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$m=\frac{7}{24}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-44±100}{192}, ko je ± minus. Odštejte 100 od -44.

$$m=-\frac{144}{192}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-144}{192} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 48.

$$m=-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$96m^{2}+44m-21=0$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$96m^{2}+44m-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Če število -21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$96m^{2}+44m=-\left(-21\right)$$

Odštejte -21 od 0.

$$96m^{2}+44m=21$$

Delite obe strani z vrednostjo 96.

$$\frac{96m^{2}+44m}{96}=\frac{21}{96}$$

Z deljenjem s/z 96 razveljavite množenje s/z 96.

$$m^{2}+\frac{44}{96}m=\frac{21}{96}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{44}{96} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m=\frac{21}{96}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{21}{96} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m=\frac{7}{32}$$

Delite \frac{11}{24}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{48}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{48} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\left(\frac{11}{48}\right)^{2}=\frac{7}{32}+\left(\frac{11}{48}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{48} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}=\frac{7}{32}+\frac{121}{2304}$$

Seštejte \frac{7}{32} in \frac{121}{2304} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}=\frac{625}{2304}$$

Faktorizirajte m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{11}{48}\right)^{2}=\frac{625}{2304}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{11}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{2304}}$$

Poenostavite.

$$m+\frac{11}{48}=\frac{25}{48} m+\frac{11}{48}=-\frac{25}{48}$$

Odštejte \frac{11}{48} na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$