Rešite 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 96 in 20, da dobite 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 126-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odštejte 1920 na obeh straneh.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Odštejte 1920 od 2520, da dobite 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -166 za b in 600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Seštejte 27556 in -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -166 je 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 166 in 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Delite 166+2\sqrt{5689} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5689} od 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Delite 166-2\sqrt{5689} s/z 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 96 in 20, da dobite 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 126-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odštejte 2520 na obeh straneh.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Odštejte 2520 od 1920, da dobite -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Delite -166 s/z 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Delite -600 s/z 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Delite -83, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{83}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{83}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{83}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Seštejte -300 in \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Prištejte \frac{83}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$