Rešite 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Rešitev za x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+15 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Odštejte 96 od 75, da dobite -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Seštejte 400 in 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±22}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±22}{2}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Delite -42 s/z 2.

$$x=-21$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-21$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+15 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Odštejte 75 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Odštejte 75 od 96, da dobite 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Seštejte 21 in 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Poenostavite.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-21$$