Rešite 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x\left(x+10\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x s/z x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x^{2}+100x s/z 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x+100 s/z 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Združite 9400x in 2400x, da dobite 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+10x s/z 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnožite 10 in 120, da dobite 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Združite 1200x in 1200x, da dobite 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odštejte 120x^{2} na obeh straneh.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Združite 940x^{2} in -120x^{2}, da dobite 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odštejte 2400x na obeh straneh.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Združite 11800x in -2400x, da dobite 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 820 za a, 9400 za b in 24000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Kvadrat števila 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnožite -4 s/z 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnožite -3280 s/z 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Seštejte 88360000 in -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Pomnožite 2 s/z 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, ko je ± plus. Seštejte -9400 in 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Delite -9400+200\sqrt{241} s/z 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, ko je ± minus. Odštejte 200\sqrt{241} od -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Delite -9400-200\sqrt{241} s/z 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x\left(x+10\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x s/z x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x^{2}+100x s/z 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x+100 s/z 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Združite 9400x in 2400x, da dobite 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+10x s/z 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnožite 10 in 120, da dobite 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Združite 1200x in 1200x, da dobite 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odštejte 120x^{2} na obeh straneh.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Združite 940x^{2} in -120x^{2}, da dobite 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odštejte 2400x na obeh straneh.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Združite 11800x in -2400x, da dobite 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Odštejte 24000 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Delite obe strani z vrednostjo 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Z deljenjem s/z 820 razveljavite množenje s/z 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9400}{820} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24000}{820} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Delite \frac{470}{41}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{235}{41}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{235}{41} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{235}{41} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Seštejte -\frac{1200}{41} in \frac{55225}{1681} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Odštejte \frac{235}{41} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$