Rešite 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odštejte 913 na obeh straneh.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Odštejte 913 od 81, da dobite -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -832 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Seštejte 64 in 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Delite 8+8\sqrt{53} s/z 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{53} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Delite 8-8\sqrt{53} s/z 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odštejte 81 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Odštejte 81 od 913, da dobite 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Seštejte 832 in 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Poenostavite.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$