Rešite 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Faktoriziraj

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 90m^{2}+am+bm-45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4050 izdelka.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -137.

$$a=-162 b=25$$

Znova zapišite 90m^{2}-137m-45 kot \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Faktor 18m v prvem in 5 v drugi skupini.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Faktor skupnega člena 5m-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kvadrat števila -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnožite -4 s/z 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnožite -360 s/z -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Seštejte 18769 in 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Uporabite kvadratni koren števila 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Nasprotna vrednost -137 je 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Pomnožite 2 s/z 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{137±187}{180}, ko je ± plus. Seštejte 137 in 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{324}{180} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{137±187}{180}, ko je ± minus. Odštejte 187 od 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-50}{180} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{18} pa z vrednostjo x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Odštejte m od \frac{9}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Seštejte \frac{5}{18} in m tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Pomnožite \frac{5m-9}{5} s/z \frac{18m+5}{18} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Pomnožite 5 s/z 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 90 v vrednosti 90 in 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$