Rešite 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 90 s/z x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 90x-900 krat x-9 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Odštejte 1 od 8100, da dobite 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 90 za a, -1710 za b in 8099 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kvadrat števila -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Pomnožite -4 s/z 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Pomnožite -360 s/z 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Seštejte 2924100 in -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Nasprotna vrednost -1710 je 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Pomnožite 2 s/z 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, ko je ± plus. Seštejte 1710 in 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Delite 1710+6\sqrt{235} s/z 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{235} od 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Delite 1710-6\sqrt{235} s/z 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 90 s/z x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 90x-900 krat x-9 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odštejte 8100 na obeh straneh.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Odštejte 8100 od 1, da dobite -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Delite obe strani z vrednostjo 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Z deljenjem s/z 90 razveljavite množenje s/z 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Delite -1710 s/z 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Delite -19, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Seštejte -\frac{8099}{90} in \frac{361}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktorizirajte x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Prištejte \frac{19}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$