Rešite 9=x^2-3x

$$9= { x }^{ 2 } -3x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4,854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1,854101966$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

Seštejte 9 in 36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x=9$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Seštejte 9 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$