Rešite 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9z^{2}+az+bz-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-18 b=1$$

Znova zapišite 9z^{2}-17z-2 kot \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Faktorizirajte 9z v 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Faktor skupnega člena z-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Seštejte 289 in 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{17±19}{18}, ko je ± plus. Seštejte 17 in 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Delite 36 s/z 18.

$$z=2$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{17±19}{18}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Seštejte \frac{1}{9} in z tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$