Rešite 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Rešitev za y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Združite 9y^{2} in -y^{2}, da dobite 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2y^{2}+ay+by+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite 2y^{2}-3y+1 kot \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Faktor 2y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Faktor skupnega člena y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-1=0 in 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Združite 9y^{2} in -y^{2}, da dobite 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -12 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Seštejte 144 in -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{12±4}{16}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Delite 16 s/z 16.

$$y=1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{12±4}{16}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Združite 9y^{2} in -y^{2}, da dobite 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$