Faktoriziraj
\left(3y-2\right)^{2}
Ovrednoti
\left(3y-2\right)^{2}
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
a+b=-12 ab=9\times 4=36
Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9y^{2}+ay+by+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6
Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.
-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-6 b=-6
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.
\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)
Znova zapišite 9y^{2}-12y+4 kot \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).
3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)
Faktor 3y v prvem in -2 v drugi skupini.
\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)
Faktor skupnega člena 3y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.
\left(3y-2\right)^{2}
Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.
factor(9y^{2}-12y+4)
Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.
gcf(9,-12,4)=1
Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.
\sqrt{9y^{2}}=3y
Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 9y^{2}.
\sqrt{4}=2
Poiščite kvadratni koren končnega člena 4.
\left(3y-2\right)^{2}
Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.
9y^{2}-12y+4=0
Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
Kvadrat števila -12.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}
Pomnožite -4 s/z 9.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}
Pomnožite -36 s/z 4.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Seštejte 144 in -144.
y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}
Uporabite kvadratni koren števila 0.
y=\frac{12±0}{2\times 9}
Nasprotna vrednost -12 je 12.
y=\frac{12±0}{18}
Pomnožite 2 s/z 9.
9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)
Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.
9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)
Odštejte y od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}
Odštejte y od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}
Pomnožite \frac{3y-2}{3} s/z \frac{3y-2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}
Pomnožite 3 s/z 3.
9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)
Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}