Rešite 9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

Faktoriziraj

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9y^{2}+ay+by-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -432 izdelka.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -104.

$$a=-108 b=4$$

Znova zapišite 9y^{2}-104y-48 kot \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right).

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

Faktor 9y v prvem in 4 v drugi skupini.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

Faktor skupnega člena y-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

Seštejte 10816 in 1728.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12544.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -104 je 104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{104±112}{18}, ko je ± plus. Seštejte 104 in 112.

$$y=\frac{216}{18}$$

Delite 216 s/z 18.

$$y=12$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{104±112}{18}, ko je ± minus. Odštejte 112 od 104.

$$y=-\frac{8}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 12 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

Seštejte \frac{4}{9} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$