Rešite 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktoriziraj

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Razmislite o 3y^{2}+25y-18. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3y^{2}+ay+by-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -54 izdelka.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 25.

$$a=-2 b=27$$

Znova zapišite 3y^{2}+25y-18 kot \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Faktor y v prvem in 9 v drugi skupini.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Seštejte 5625 in 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-75±87}{18}, ko je ± plus. Seštejte -75 in 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-75±87}{18}, ko je ± minus. Odštejte 87 od -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Delite -162 s/z 18.

$$y=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Odštejte y od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 9 in 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$