Rešite 9x^2-95x-44

$$9 x ^ { 2 } - 95 x - 44$$

Faktoriziraj

$$\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx-44. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-95 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -396 izdelka.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -95.

$$a=-99 b=4$$

Znova zapišite 9x^{2}-95x-44 kot \left(9x^{2}-99x\right)+\left(4x-44\right).

$$\left(9x^{2}-99x\right)+\left(4x-44\right)$$

Faktor 9x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$9x\left(x-11\right)+4\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-95x-44=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -44.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025+1584}}{2\times 9}$$

Seštejte 9025 in 1584.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{10609}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10609.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±103}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -95 je 95.

$$x=\frac{95±103}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{95±103}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{95±103}{18}, ko je ± plus. Seštejte 95 in 103.

$$x=\frac{198}{18}$$

Delite 198 s/z 18.

$$x=11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{95±103}{18}, ko je ± minus. Odštejte 103 od 95.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 11 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-95x-44=9\left(x-11\right)\left(x-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-95x-44=9\left(x-11\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)$$

Seštejte \frac{4}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}-95x-44=9\left(x-11\right)\times \frac{9x+4}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}-95x-44=\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$