Rešite 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0,277777778+0,606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0,277777778-0,606039562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 25 in -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{119} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Delite -\frac{5}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Seštejte -\frac{4}{9} in \frac{25}{324} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Prištejte \frac{5}{18} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$