Rešite 9x^2-42x+50=0

$$9 x ^ { 2 } - 42 x + 50 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i\approx 2,333333333+0,333333333i$$

$$x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i\approx 2,333333333-0,333333333i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-42x+50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -42 za b in 50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 50.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1800}}{2\times 9}$$

Seštejte 1764 in -1800.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{-36}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -36.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±6i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$x=\frac{42±6i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{42±6i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±6i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 42 in 6i.

$$x=\frac{42+6i}{18}$$

Delite 42+6i s/z 18.

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±6i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 6i od 42.

$$x=\frac{42-6i}{18}$$

Delite 42-6i s/z 18.

$$x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-42x+50=0$$

Odštejte 50 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}-42x+50-50=-50$$

Če število 50 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}-42x=-50$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-42x}{9}=-\frac{50}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{9}\right)x=-\frac{50}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{50}{9}$$

Delite -\frac{14}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{50}{9}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{-50+49}{9}$$

Seštejte -\frac{50}{9} in \frac{49}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3}i x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}i$$

Prištejte \frac{7}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i$$