Rešite 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx-69. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -621 izdelka.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-27 b=23$$

Znova zapišite 9x^{2}-4x-69 kot \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

Faktor 9x v prvem in 23 v drugi skupini.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Seštejte 16 in 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±50}{18}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

Delite 54 s/z 18.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±50}{18}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-46}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{23}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Seštejte \frac{23}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$