Rešite 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 225 izdelka.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -30.

$$a=-15 b=-15$$

Znova zapišite 9x^{2}-30x+25 kot \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Faktor 3x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Seštejte 900 in -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-5}{3} s/z \frac{3x-5}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-5\right)^{2}$$