Rešite 9x^2-3x=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-3x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3}{18}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3}{18}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Delite 0 s/z 18.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Delite 0 s/z 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$