Rešite 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Razmislite o 9x^{2}-25. Znova zapišite 9x^{2}-25 kot \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-5=0 in 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Dodajte 25 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$9x^{2}=25$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 0 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±30}{18}, ko je ± plus. Zmanjšajte ulomek \frac{30}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±30}{18}, ko je ± minus. Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$