Rešite 9x^2-200x-45

$$9 x ^ { 2 } - 200 x - 45$$

Faktoriziraj

$$9\left(x-\frac{100-\sqrt{10405}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10405}+100}{9}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-200x-45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 9\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 9\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-36\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -45.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+1620}}{2\times 9}$$

Seštejte 40000 in 1620.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{41620}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 41620.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±2\sqrt{10405}}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -200 je 200.

$$x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18}, ko je ± plus. Seštejte 200 in 2\sqrt{10405}.

$$x=\frac{2\sqrt{10405}+200}{18}$$

Delite 200+2\sqrt{10405} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{10405}+100}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10405} od 200.

$$x=\frac{200-2\sqrt{10405}}{18}$$

Delite 200-2\sqrt{10405} s/z 18.

$$x=\frac{100-\sqrt{10405}}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{100+\sqrt{10405}}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{100-\sqrt{10405}}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-200x-45=9\left(x-\frac{\sqrt{10405}+100}{9}\right)\left(x-\frac{100-\sqrt{10405}}{9}\right)$$

Ovrednoti

$$9x^{2}-200x-45$$