Rešitev za x
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
9x^{2}-2-18x=0
Odštejte 18x na obeh straneh.
9x^{2}-18x-2=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -18 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Kvadrat števila -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Pomnožite -4 s/z 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Pomnožite -36 s/z -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Seštejte 324 in 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Uporabite kvadratni koren števila 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Nasprotna vrednost -18 je 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Pomnožite 2 s/z 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Delite 18+6\sqrt{11} s/z 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{11} od 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Delite 18-6\sqrt{11} s/z 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Enačba je zdaj rešena.
9x^{2}-2-18x=0
Odštejte 18x na obeh straneh.
9x^{2}-18x=2
Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Delite obe strani z vrednostjo 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Delite -18 s/z 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Seštejte \frac{2}{9} in 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Prištejte 1 na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}