Rešite 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -18 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Seštejte 324 in 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Delite 18+6\sqrt{11} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{11} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Delite 18-6\sqrt{11} s/z 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$9x^{2}-18x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Delite -18 s/z 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Seštejte \frac{2}{9} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$