Rešite 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1,881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0,118082896$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

Odštejte -2 od 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -18 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

Seštejte 324 in -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

Delite 18+6\sqrt{7} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{7} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

Delite 18-6\sqrt{7} s/z 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

Delite -18 s/z 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

Seštejte -\frac{2}{9} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$