Rešite 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Razmislite o 3x^{2}-5x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-6 b=1$$

Znova zapišite 3x^{2}-5x-2 kot \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte 3x v 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Seštejte 225 in 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{18}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Delite 36 s/z 18.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{18}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 9 in 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$