Rešite 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Razmislite o 3x^{2}-5x+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-3 b=-2$$

Znova zapišite 3x^{2}-5x+2 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 3x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Seštejte 225 in -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3}{18}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Delite 18 s/z 18.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3}{18}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 9 in 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$